Aristarque est un de ces philosophes grecs qui n'ont pas recours aux dieux et à la mythologie pour expliquer la nature mais, au contraire, portent un regard "scientifique" sur le monde. Aristarque, qui tient le Soleil pour un grand feu, a remarqué que la Lune ne produit pas de lumière propre mais reçoit celle du Soleil.

Ses réflexion perspicaces amènent Aristarque à conclure que le rayon lunaire vaut environ le tiers du rayon terrestre, que la Lune est éloignée de notre planète d'environ 20 rayons terrestres et que le Soleil est environ 7 fois plus grand que la Terre tout en étant 20 fois plus éloigné d'elle que la Lune.

Aristarque tire une autre leçon très intéressante des rapports de grandeurs qu'il a établi: Si le Soleil est sept fois plus grand que la Terre, il n'est pas sage d'admettre que la petite Terre soit au centre et que le Soleil, plus grand, tourne autour de la Terre. Aristarque pensait qu'au contraire c'est le grand Soleil qui est au centre et la petite Terre qui tourne autour du Soleil. Il fut le premier défenseur du monde héliocentrique.

Suivons pas à pas les démarches d'Aristarque de Samos:

Le rapport des distances Terre – Lune à Terre – Soleil

Aristarque tient la réflexion suivante:
Quand la Lune est à son premier quartier, l'angle Observateur – Lune – Soleil est de 90° (figure 1). Aristarque s'efforce de mesurer, au premier quartier, l'angle Lune – Observateur – Soleil (une entreprise extrêmement difficile !) et trouve 87°.
Si l'on construit maintenant, aussi exactement que possible le triangle Lune – Observateur – Soleil (figure 2), ou si l'on utilise les fonctions trigonométriques, on trouve que le Soleil est environ 19 fois plus éloigné de la Terre que la Lune.

Le rapport de la grandeur de la Lune à la grandeur du Soleil

Le rapport entre le diamètre de la Lune et la distance Terre – Lune ainsi que le rapport entre le diamètre du Soleil et la distance Terre – Soleil

Si l'on admet la valeur de 1 pour la distance Observateur – Lune (ou Observateur – Soleil), un angle de 2° correspond à : (2• Pi • 2°) / 360° = 0,035.
Le diamètre de la Lune mesure donc (selon Aristarque) le 3,5% de la distance Terre-Lune. Le diamètre du Soleil est lui le 3,5% de la distance Terre-Soleil.

Résumé des résultats précédents:

Si on admet une distance Terre – Lune égale à 1, on obtient les valeurs suivantes:

Les anciens Grecs savaient déjà, à divers indices, que la Terre n'est pas un disque mais une sphère. Ils avaient remarqué que, sur l'horizon, les voiles d'un navire apparaissent avant la coque. Ils avaient aussi observé le ciel étoilé sous différentes latitudes. Certaines étoiles qui sont circumpolaires, vues de la Grèce, ne le sont pas quand on les observe du Sud de l'Egypte. Lors des éclipses de Lune, il est visible que l'ombre de la Terre projetée sur la Lune est ronde.

Aristarque fait maintenant une observation utile : Lorsque la Lune passe exactement par le centre de l'ombre terrestre, les trois phases ont assez exactement la même durée. Mesuré avec nos unités de temps : Il se passe environ une heure jusqu'au moment où la Lune est complètement obscurcie, ensuite la Lune reste environ une heure dans l'obscurité totale et enfin il faut encore une heure pour que l'éclairement initial soit rétabli.

Aristarque en conclut que l'ombre de la Terre, à l'endroit où elle croise la Lune mesure précisément deux diamètre lunaires:

Dans la figure 6, la situation est représentée schématiquement. La lettre m désigne le rayon lunaire, e le rayon terrestre et s le rayon solaire. Si nous admettons 1 pour la valeur de la distance Terre-Lune, les deux triangles gris de la figure 6 ont les proportions suivantes:

On pose s = 19 m (le rayon du Soleil est 19 fois plus grand que celui de la Terre), on obtient donc:

En clair : Le rayon de la Lune équivaut au 35% du rayon terrestre.

Si l'on admet que le Soleil est 19 fois plus grand que la Lune, on en tire la relation entre le rayon de la Terre et celui du Soleil : s = 6,7 e : Le rayon solaire est 6,7 fois plus grand que le rayon terrestre.

Résumé : Les rapports de distances selon Aristarque

Les unités sont différentes dans les diverses colonnes. On donne la valeur 1 pour la distance Terre-Lune dans la colonne 1. Dans les colonne 2 et 3 c'est au rayon terrestre que l'on donne la valeur 1.

La colonne 3 donne les valeurs actuelles des rapports de distance et de grandeur. Si Aristarque avait en principe correctement évalué les proportions, ses méthodes de mesure n'étaient pas encore au point. Il avait ainsi indiqué 87° pour l'angle séparant la Lune et le Soleil au premier quartier alors que l'angle exact est de 89°51'. Le diamètre apparent de la Lune et du Soleil, estimé à 2°, est trop grand. Les mesures actuelles donnent 31' pour la Lune et 32' pour le Soleil.

Malgré cela : Compliments, Monsieur Aristarque.